persamaan linear

Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya merupakan konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab mereka digambarkan dalam garis lurus di koordinat Kartesius. Bentuk umum untuk persamaan linear adalah y = mx + b.

KONSEP PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN: DOC
format file: Microsoft Word
Persamaan Linear, Sistem persamaan Linear, interpretasi geometris solusi SPL, SPL Nonhomogen, Eliminasi Gauss-Jordan, SPL Homogen, Metode matriks invers dan aturan cramer, serta beberapa penerapannya.

Mahasiswa memahami operasi dasar matriks, tipe-tipe matriks, determinan, matriks ekivalen, matriks invers,dan menggunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.

SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY : DOC
format file: Microsoft Word
Dalam makalah ini, notasi R menyatakan himpunan semua bilangan real. Bilangan fuzzy yang dimaksud adalah bilangan fuzzy yang disusun oleh fungsi dengan domain dan kodomainnya di R. Dalam makalah ini, dibuktikan syarat perlu dan cukup agar solusi sistem persamaan linear dapat digunakan menjadi solusi sistem persamaan linear fuzzy. Matriks koefisien dari sistem persamaan baru haruslah bersifat non-negatif.

Teori fuzzy dapat digunakan dalam bidang teori kontrol, teori keputusan, dan beberapa bagian dalam managemen sains [3] & [7]. Bidang-bidang tersebut memerlukan sistem persamaan berbasis teori fuzzy sebagai model matematikanya. Friedman et. al. merumuskan lebih tegas mengenai solusi sistem linear fuzzy, khususnya daerah fisibel dari permasalah-an sistem linear tersebut [1]. Lebih lanjut, bilangan fuzzy yang digunakan hanya bilangan fuzzy yang disusun oleh fungsi-fungsi linear.


PERSAMAAN NONLINEAR SIMULTAN: DOC
format file: Microsoft Word
Soal jenis ini selain muncul secara alami dalam berbagai penerapan di bidang teknik, juga muncul dalam persoalan optimisasi (minimisasi) sebuah fungsi skalar (x), dengan x Rn. Dalam katagori soal-soal optimisasi ini maka f(x) := grad (x) = 0. Implikasi langsung dari kedua jenis persoalan ini terdapat dalam J(x) = matrix Jacobian dari f(x), yaitu f’(x). Pada katagori soal optimisasi, matrix Jacobian bersifat simetris (dan sering disebut juga Hessian).

Operasi “line search” dimaksudkan untuk menjamin kelangsungan dari iterasi menuju nilai x* yang dicari. Dalam konteks persoalan minimisasi harus diyakinkan bahwa iterasi bergerak “menuruni lembah”, sebagai tampak dalam pernyataan Menurut Powell, syarat perlu dan cukup agar langkah dari xk ke xk+1 menuruni lembah adalah bahwak harus dipilih sedemikian rupa sehingga untuk nilai real yang kecil (misalnya := 0.0001) berlaku.


Sistem Persamaan Linear dan Matriks: DOC
format file: Microsoft Word
Persamaan (1.5) mempunyai solusi karena nilai – nilai ini memenuhi kedua – dua persamaan. Akan tetapi, bukanlah sebuah solusi karena nilai – nilai ini hanya memenuhi persamaan yang pertama dari kedua persamaan di dalam sistem tersebut. Perlu dicatat bahwa tidak semua sistem persamaan linear mempunyai solusi misalnya sistem linear berikut.

Tinjau kembali sistem persamaan linear (1.4). Penulisan indeks bawah ganda pada skalar adalah menyatakan posisi di dalam sistem tersebut. Indeks bawah pertama (i) pada skalar menunjukan letak persamaan dimana bilangan tersebut muncul dalam hal ini berada pada persamaan ke-i. Selanjutnya indeks bawah kedua (j) menunjukan koefisien untuk variabel ke-j. Sebagai contoh, skalar terdapat dalam persamaan pertama dan merupakan koefisien dari variabel.


DETERMINAN : DOC
format file: Microsoft Word
Apakah pernyataan benar untuk n = 1? Persamaan linear untuk n = 1 adalah a11 x1 = 0. Karena a11 = 0 maka a11 x1 = 0 memiliki penyelesaian unik x1 ¹ 0. Jadi untuk n = 1 pernyataan itu benar adanya. Apakah yang benar untuk n = k juga benar untuk n = k+1? Untuk menjawab pertanyaan ini, perhatikanlah bahwa untuk n = k persamaan linear adalah sebagai berikut.

Penetapan determinan untuk matrix (A - lI) sangat kritis dalam penetapan nilai pribadi (dibahas lebih lanjut dalam Bab 9). Karena nilai itu tergantung pada l, maka hanya untuk matrix ukuran kecil saja sifat-sifat determinan dapat dimanfaatkan. Untuk sembarang matrix bukur sangkar berukuran n.